Transformações de Intensidade Ponto-a-Ponto

Visão Computacional

Pontifícia Universidade Católica de Campinas

Prof. Dr. Denis M. L. Martins

Objetivos de Aprendizagem

  • Compreender os fundamentos matemáticos das transformações de intensidade ponto‑a‑ponto.
  • Identificar as principais funções radiométricas (linear, gama, logarítmica) e suas aplicações em contextos reais.
  • Implementar algoritmos de transformação em código (Python).
  • Avaliar o impacto das transformações sobre a distribuição de intensidades usando histogramas e visualizações.

Transformações no Domínio Espacial

  • Objetivo: modificar a distribuição dos níveis de cinza ou cor de uma imagem para realçar características, ajustar contraste ou preparar dados para etapas posteriores.
  • Espacial: Modificação direta nos pixels no plano da imagem.
  • Princípio: cada pixel é convertido em um novo valor através de uma função de transformação .
  • Transformações Radiométricas: Operam apenas sobre os valores de intensidade dos pixels.
    • Não alteram a localização espacial dos pixels.
  • Filtragem Espacial: Envolve a combinação de um pixel com seus vizinhos por meio de operadores convolucionais ou morfológicos.
    • Alteram o conteúdo espacial.

Transformações Radiométricas

  • Funções radiométricas mais básicas aplicadas na transformação de intensidade
  • Utilizadas para o realce de imagens.
  • Tipos de Transformações
    • Lineares (ex.: contraste linear, subtração, soma)
    • Não lineares (ex.: logarítmica, gamma, equalização de histograma)
    • Baseadas em estatísticas locais (ex.: normalização por janela, stretching adaptativo)
  • Realce: geralmente para minimizar na imagem efeitos de ruídos, perda de contraste, borramento e distorções.

Funções de transformação de intensidade. Fonte: COVAP-UTFPR.

Negativo de uma Imagem

O negativo inverte a escala de brilho: pixels claros tornam‑se escuros e vice‑versa.

  • Formulação Matemática: ,
    • é a intensidade original
    • o negativo
    • o nível máximo possível (e.g., 255 para 8‑bits).
  • Histórico: Na fotografia analógica, o papel fotográfico reproduzia um negativo que era então inverso do filme; a inversão era necessária para produzir uma imagem positiva em exibição.
  • Aplicações: Detecção de falhas em processos industriais (ex.: inspeção de circuitos onde componentes brilhantes podem mascarar defeitos). Facilita a identificação de detalhes em regiões de alta luminosidade que, na forma original, são saturadas.

Negativo de uma Imagem: Exemplo Numérico e Visual

  • Em 8‑bits:
  • Pixels muito claros tornam‑se escuros; pixels escuros tornam‑se quase brancos.

Isadora Renascentista: original em escala de cinza (à esquerda) e negativo (à direita).

Transformação Logarítmica

A função logarítmica comprime valores altos e expande baixos, aumentando contraste em trechos escuros.

  • Formulação Matemática:
    • escala a saída para o intervalo desejado.
  • Se (8‑bits), com : .
    • Escalando por , obtemos ~254, preservando brilho máximo.
  • Aplicação: reduzir diferenças de brilho entre sombras e highlights.
  • Compressão dinâmica: valores altos de são comprimidos, reduzindo saturação em highlights.
  • Amplificação de sombras: valores baixos de são expandidos, revelando detalhes em regiões escuras.

Transformação de Potência (Gama)

  • Ajusta a relação linear entre intensidade de entrada e saída.
  • Formulação Matemática:
    • : realça trechos escuros
    • : realça trechos claros.
  • Para garantir que o valor máximo não ultrapasse :
  • Exemplo: para 8‑bits, e , temos .
  • Monitores CRT e LCD têm resposta não linear; a correção de gamma (≈2.2) torna a imagem perceptualmente linear.

Funções de transformação de intensidade. Fonte: COVAP-UTFPR.

Exemplo de Transformação de Potência (Gama)


Comparação de iluminação sem/com correção gama. Fonte das Imagens: Learn OpenGL.

Equalização de Histograma

  • Histograma: distribuição de frequências .
  • Transf. cumulativa:
  • Saída: .
  • Algoritmo:
    • Passo 1: Calcular histograma normalizado .
    • Passo 2: Computar transformador cumulativo .
    • Passo 3: Aplicar .
  • Resultado: Imagem com contraste uniforme, adequado para imagens de baixa iluminação ou quando o histograma está concentrado em poucos níveis.
  • Na imagem (à esquerda): Histogramas de uma imagem com grãos de pólen. De cima para baixo: escura, clara, baixo contraste e alto contraste. Fonte: COVAP-UTFPR.

Equalização de Histograma (cont.)

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Resultado da equalização de histograma. Fonte: COVAP-UTFPR.

Extra: Operações Aritméticas em Imagens

  • Adição: , onde são imagens de mesma dimensionalidade.
  • Valores resultantes podem exceder a faixa ; geralmente se aplica saturação:

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Adição de duas imagens. Fonte: Basics of Image Processing — Vincent Mazet (Université de Strasbourg).

Extra: Operações Aritméticas em Imagens (cont.)

  • Subtração: , onde são imagens de mesma dimensionalidade.

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Subtração de duas imagens. Fonte: Basics of Image Processing — Vincent Mazet (Université de Strasbourg).

  • Uso típico: detecção de movimento (subtração frame‑a‑frame), contraste diferencial em imagens médicas, remoção de fundo estático.
  • Normalização: antes da subtração, alinhar as imagens e equalizar brilho para evitar artefatos de fase.

Resumo e Próximos Passos

  • Ideia geral: , onde é a imagem original e um função de transformação.
  • Transformações ponto‑a‑ponto são ferramentas fundamentais e simples que, quando aplicadas corretamente, aumentam a utilidade das imagens em diversas áreas.
  • São utilizadas como etapa pré‑processamento antes de filtragem espacial, detecção de bordas ou reconhecimento de padrões
  • Transformações mal escolhidas podem introduzir artefatos visuais ou distorcer cores.
  • Próximos passos: Implementar transformações e analisar resultados (prática).

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Atividade recomendada: Leitura dos capítulo 3.

Perguntas e Discussão

  1. Como a escolha da função , e.g., linear, gama, logarítmica, afeta a percepção visual de contraste e detalhes finos na imagem resultante?
  2. Em quais cenários a equalização de histograma pode degradar a qualidade de uma imagem em vez de melhorá‑la?
  3. Quais são as implicações computacionais de aplicar transformações ponto‑a‑ponto em tempo real versus offline? Quais os desafios de realizar essas transformações de forma concorrente/paralela?
  4. Quais são os principais desafios ao subtrair duas imagens capturadas em condições diferentes (e.g., com iluminação variada)?
  5. Como a representação em bits (8‑bits vs 16‑bits) afeta a precisão das operações aritméticas e a preservação de informação?